Tips und Tricks
Übersetzungsverhältnis
Als Beispiel nehmen wir zwei ungleich große Riemenscheiben mit einem Durchmesser von 170 mm und 100 mm und verbinden diese.
170 : 100 = 1,7
Das Übersetzungsverhältnis beträgt 1 zu 7. Während sich die 170ger Scheibe einmal dreht, dreht sich die 100ter Scheibe 1,7 mal.
Bei Zahnrädern wird das Übersetzungsverhältnis über die Anzahl der Zähne berechnet. Bei einer Fahrradschaltung lässt sich das am einfachsten (von außen gut sichtbar) an einer Kettenschaltung erklären. Hat das vordere Kettenblatt 38 Zähne und das hintere Ritzel 13 Zähne, rechnet man wie folgt.
38 : 13 = 2,92
Das Übersetzungsverhältnis beträgt 1 zu 2,92. Dreht sich die Tretkurbel mit dem Kettenblatt 1 mal, dreht sich das Hinterrad 2,92 mal.
Antrieb Abtrieb
Da die Kettenblätter mit der Kurbel fest verbunden sind, ist eine Kurbelumdrehung exakt eine Kettenblattumdrehung. Das Kettenblatt ist das antreibende Rad, das Hinterrad das anzutreibende Rad.
Das antreibende Rad nennt man Antrieb, das anzutreibende Rad nennt man Abtrieb. Die Begriffe Antrieb und Abtrieb sind im Maschinen.-/ und Getriebebau fest definierte Werte. Egal ob es sich dabei um ein Auto.-/Motorradgetriebe oder einer Fahrradschaltung handelt.
Berechnung von Geschwindigkeit / Strecke / Zeit
Fahrradcomputer können heute alles. Unzählige Funktionen wie Temperatur, Trittfrequenz Höhenmeter und vieles mehr sind heute möglich. Die Standardfunktionen sind aber immer die Geschwindigkeit, die Tagesstrecke und natürlich die Gesamtstrecke. Bei den meisten Computern sind dann noch die Fahrzeit und die Durchschnittsgeschwindigkeit mit dabei. Selbst etwas ausrechnen braucht man hier nichts mehr.
Vorteilhaft ist es aber, wenn man weiß wie es funktioniert. Die Geschwindigkeit und weitere Größen zu errechnen sind in der Mathematik kein Hexenwerk. Die geläufigsten Angaben für Geschwindigkeit sind
- Kilometer pro Stunde - km/h
- Meter pro Sekunde - m/s
Zunächst legen wir die physikalischen Größen fest:
V = Geschwindigkeit
s = Strecke (segment)
t = Zeit (time)
Geschwindigkeit
Bei einem zurückgelegten Weg in einer bestimmten Zeit kann die Geschwindigkeit errechnet werden.
Formel: V = s : t
Ein Radfahrer fährt eine Strecke von 45 km in einer Stunde und 45 Minuten (1,75 h / 105 min). Wie schnell ist er gefahren?
V = ?
s = 45 Km
t = 1,45 h / 105 min.
45 Km : 1,75 h = 25,71 km/h
Wird die Fahrzeit nicht in Stunden, sondern in Minuten angegeben, kann die Geschwindigkeit auch über diese Minuten errechnet werden. Es braucht dabei nicht unbedingt in Stunden umgerechnet werden. Dann rechnet es sich wie folgt:
45 Km : 105 Minuten x 60 Minuten = 25,71 km/h
Strecke
Bei einer bestimmten Geschwindigkeit in einer bestimmten Zeit kann die Strecke errechnet werden.
Formel: s = t x V
Ein Radfahrer fährt mit 27 km/h in einer Zeit von 45 Minuten. Welche Strecke hat er dabei zurück gelegt?
s = ?
t = 45 min. / 0,75 h
V = 27 km/h
0,75 h x 27 Km/h = 20,25 Km
Auch hier kann die Strecke wieder über die Minuten errechnet werden. Es braucht nicht unbedingt in Stunden umgerechnet werden. Dabei rechnet es sich wie folgt:
27 km/h : 60 min. = 0,45 km x 45 min = 20,25 Km
Zeit
Bei einem zurück gelegten Weg mit einer bestimmten Geschwindigkeit kann die Fahrzeit errechnet werden.
Formel: t = s : V
Ein Radfahrer fährt eine Strecke von 45 Km mit einer Geschwindigkeit von 25 km/h. Wie lange war er
unterwegs.
t = ?
s = 45 Km
V = 25 km/h
45 Km : 25 km/h = 1.8 h
Das Ergebnis aus dieser Formel ist die Stundenangabe. Zur besseren Verdeutlichung kann auch in Minutenangabe gerechnet werden. Dann rechnet es sich wie folgt:
25 km/h : 60 min. = 0,416 Km
45 Km : 0,416 Km = 108 min. / 1 Stunde 48 min
Umrechnen von Stunde in Minute
Nun ist es noch interessant, wie eine Stundenangabe mit Komma-Angabe (Dezimalzahl) in Minuten umgerechnet wird. Beim letzten Ergebnis aus der Fahrzeit beträgt dieses 1,8 Stunden. Die Eins vor dem Komma ergibt die volle Stunde von 60 Minuten. Nun kommen noch 0,8 Stunden hinzu. Diese
rechnen wir nun in Minuten um.
Bei den 0,8 Stunden gehen wir zunächst von der vollen Stunde, also von 1 aus. Wir rechnen wie folgt:
1 : 0,8 = 1,25
60 min : 1,25 = 48 min.
Die 0,8 Stunden betragen 48 Minuten.
Umrechnen von Stundenkilometer (km/h) in Meter pro Sekunde (m/s)
Der Umrechnungsfaktor von km/h in m/s und umgekehrt ist 3,6 / 1 m/s = 3,6 km/h
1. Ein Radfahrer fährt mit einer Geschwindigkeit von 35 km/h
Wieviel Meter pro Sekunde (m/s) fährt er?
35 km/h : 3,6 = 9,72 m/s
2. Ein Radfahrer fährt mit einer Geschwindigkeit von 7 m/s
Wieviel km/h fährt er?
7 m/s x 3,6 = 25,2 km/h
Wie errechnet sich der Wert von 3,6? Dazu ein weiteres Beispiel
3. Ein Radfahrer fährt mit einer Geschwindigkeit von 18 km/h
Wieviel m/s fährt er?
Eine Stunde hat 3600 Sekunden. Man könnte nun rechnen wie folgt:
18 km/h : 3600 s = 0,005 x 1000 = 5 m/s
Wenn wir von 18 km ausgehen und diese durch 3600 Sekunden teilen, müssen wie das Ergebnis wieder mal 1000 nehmen, weil 18 km x 1000 = 18000 m sind. Von daher kann von vorn herein mit dem Faktor 3,6 gerechnet werden, weil 3,6 x 1000 = 3600 Sekunden sind.
Gangüberschneidung - der Nachteil bei Kettenschaltungen
Eine Gangüberschneidung bedeutet, das zwei oder mehrere Gänge eine Fahrradschaltung in etwa das gleiche Übersetzungsverhältnis haben. Wir nehmen dazu zwei Beispiele aus Tabelle 1. Diese Mountainbikeschaltung verfügt über 20 Gänge. Doch ist das wirklich so?
1. Beispiel
Kettenblatt: 24 / Ritzel: 15 (8.Gang)
24 : 15 = 1,6
Die Übersetzung beträgt 1 zu 1,6. Das Hinterrad dreht 1,6 mal schneller als die Kurbel. Entfaltung = 2120 x 1,6 = 3,39 m pro Kurbelumdrehung
2. Beispiel.
Kettenblatt: 38 / Ritzel: 24 (14.Gang)
38 : 24 = 1,58
Die Übersetzung beträgt 1 zu 1,58. Das Hinterrad dreht 1,58 mal schneller als die Kurbel. Entfaltung = 2120 x 1,58 = 3,35 m pro Kurbelumdrehung
Das Ergebnis sagt aus, das der 8. Gang sowie der 14. Gang annähernd gleich sind. Im 8. Gang beträgt die Entfaltung 3,39 m und im 14. Gang beträgt diese 3,35 m. Eine Differenz von lediglich 40 mm pro Kurbelumdrehung. Dieses Beispiel trifft auf mehrere Gänge dieser 20-Gang-Kettenschaltung zu. Diese wären im einzelnen zu prüfen.
Somit wird klar, das eine 20-Gang-Kettenschaltung zwar über 20 Schaltmöglichkeiten verfügt, jedoch nicht über 20 "echte" Gänge. Diese sind deutlich weniger.
Gangindexierung einer Fahrradschaltung
Die Indexierung einer Fahrradschaltung bedeutet, das beim Schalten die Gänge durch eine Mechanik in eine fixe, vorgegebene Gangposition gebracht werden. Dies geschieht bei Kettenschaltungen und bei den meisten Nabenschaltungen innerhalb der Schaltarmatur. Man dreht b.z.w. klickt am Drehgriff.-Hebel bis der Gang-
wechsel vollzogen ist. Der Gang rastet durch die Indexierung ein. Bis in die 80ger Jahre gab es diese Indexschaltung bei Kettenschaltungen noch nicht. Die Ganghebel waren Stufenlos und mussten beim Schalten so lange bewegt werden, bis der Gang geschaltet war. Das Schalten war reine Gefühlssache. Mitte der 80ger Jahre brachte Shimano die SIS-Schaltung (Shimano Index System) bei Kettenschaltungen heraus, mit dem die Gänge in der Armatur einrasten. Bei Fichtel & Sachs gab es schon bei der 3-Gang- Nabenschaltung „Torpedo“ in den 50ger Jahren eine Indexierung am Schalthebel. Die Indexierung am Schalthebel hat aber den Nachteil, das bei gedehnten Bowdenzügen zuerst das Lose des Zuges durchgeholt wird bis dieser auf Spannung sitzt. Rastet die Schaltarmatur nun ein, ist der Gang aber noch nicht gewechselt. Dann muss die Schaltarmatur nachgestellt werden. Leider ist dies bei den meisten Nabenschaltungen bis heute noch der Fall. Die Firman Rohloff AG geht mit der 14-Gang Getriebenabe Speedhub 500/14 einen ganz anderen Weg. Hierbei erfolgt die Gangindexierung innerhalb der Nabe im Getriebe. Am Schaltgriff wird solange gedreht, bis
der Gangwechsel im Getriebe vollzogen ist. Gedehnte Schaltzüge können eine Gangwechsel nun nicht mehr verhindern. Noch anders ist es bei der Nabenschaltung von NuVinci. Da es sich hierbei um ein Stufenloses Getriebe handelt, ist eine indexierende Rasterung nicht vorhanden.
Bedeutung der Gesamtkapazität
Mathematisch ist die Gesamtkapazität damit erklärt. Doch was sagt das Ergebnis genau aus. Fälschlicherweise wird oft angenommen, je höher die Prozentzahl, umso mehr Gänge stehen der Schaltung zur Verfügung. Das ist jedoch falsch. Bei einer höherer Prozentzahl ist der kleinste Gang umso kleiner b.z.w. der größte Gang umso größer.
Die Gesamtkapazität sagt aus, über welche Bandbreite sich die Schaltung bewegt b.z.w. in wie weit der kleinste Gang vom größten Gang entfernt ist.
Gesamtkapazität einer Fahrradschaltung
Hin und wieder wird bei Fahrradschaltungen die Gesamtkapazität in Prozent angegeben. Doch was sagt
dieser Wert aus.
Übersetzung größter Gang : Übersetzung kleinster Gang = Gesamtkapazität %
Dazu nehmen wir die Werte aus Tabelle 1
größter Gang
Kettenblatt 38 / Ritzel 11 (38 : 11 = 3,45)
Übersetzung = 1 zu 3,45
kleinster Gang
Kettenblatt 24 / Ritzel 36 ( 24 : 36 = 0,66)
Übersetzung = 1 zu 0,66
3,45 : 0,66 = 5,22 x 100 = 522 %
Die Gesamtkapazität dieser Kettenschaltung beträgt 522 %
Bei Nabenschaltungen verläuft es im Prinzip genauso. Dazu müsste man aber die Größe der Zahnräder
im Planetengetriebe kennen. Weil das aber ohne weiteres nicht möglich ist, kann die Gesamtkapazität auch
über die Entfaltung errechnet werden. Für unsere Beispielberechnung bleiben wir aber bei den Werten
aus der Kettenschaltung und der bekannten Laufradgröße.
Entfaltung aus größter Gang
3,45 x 2,120 m = 7,314 m
Entfaltung aus kleinster Gang
0,66 x 2,120 m = 1,4 m
7,314 : 1,4 = 5,22 x 100 = 522 %
In der Praxis geht man dabei mit einem Zollstock vor. Man misst die Radumdrehung (ab Ventil) ab einer
markierten Stelle am Boden und dreht an der Kurbel von Hand eine komplette Laufradumdrehung. Das
macht man im größten sowie im kleinsten Gang. Man teilt den größten Weg durch den kleinsten Weg x 100
und kommt auf die Gesamtkapazität dieser Schaltung.
Geschwindigkeit ermitteln
Wie schnell wir fahren hängt davon ab, mit welcher Trittfrequenz in welchen Gang gefahren wird. Die Trittfrequenz beschreibt die Kurbelumdrehung pro Minute. Topsportler kommen locker auf eine Trittfrequenz von 100. Wir sehen uns aber eher als gut trainierte Radfahrer und nehmen für unser Beispiel eine Frequenz von 70. Für unsere Berechnung nehmen wir die schon bekannten Werte. Übersetzungsverhältnis 1 zu 2,92 Radumfang 2,120 m. Wir fahren im 19. Gang mit der Übersetzung von 2,92 und einer 70ger Trittfrequenz. Halten wir dieses Tempo durch,sind das 4200 Kurbelumdrehungen pro Stunde. Geschwindigkeit = Radumfang x Übersetzung = Entfaltung x Umdrehungen /Stunde = km/h
70 Kurbelumdrehungen/Minute x 60 Minuten = 4200 Kurbelumdrehungen/Stunde
2,120 x 2,92 = 6,190 m
6,190m x 4200 Kurbel-Umdrehungen/Stunde = 26000 m / 26 Km /Stunde = 26 km/h
zurückgelegter Weg pro Kurbelumdrehung = Entfaltung
Den Weg, den das Laufrad pro Kurbelumdrehung zurücklegt, nennt man Entfaltung. Um die Entfaltung zu ermitteln, benötigt man das Übersetzungsverhältnis und den Radumfang. Wir nehmen ein klassisches 26“ MTB-Laufrad mit einem Durchmesser von 675 mm und dem Übersetzungsverhältnis von 1 zu 2,92
Übersetzungsverhältnis x Radumfang = zurückgelegter Weg pro Kurbelumdrehung
Radumfang = Durchmesser x 3,14
675 mm x 3,14 = 2120 mm. Der Radumfang beträgt 2120 mm / 2,120 m
2,120m x 2,92 = 6190mm / 6,19 m pro Kurbelumdrehung.
Aus der Tabelle 1 ist das Übersetzungsverhältnis 1 zu 2,92 der 19. Gang. Pro Tretkurbelumdrehung legt das Hinterrad einen Weg von 6,19 Meter zurück.
Übersetzung Übertragung Untersetzung
Bei einer Übersetzung dreht der Antrieb langsamer als der Abtrieb. Die Kurbel dreht langsamer als das Hinterrad. Bei einer Übertragung dreht der Antrieb gleich schnell wie der Abtrieb. Kurbel und Hinterrad drehen gleich schnell. Bei einer Untersetzung dreht der Antrieb schneller als der Abtrieb. Die Kurbel dreht schneller als das Hinterrad.
Tabelle 1 - 20-Gang-Kettenschaltung
Kurbel: 24 38
Kassette: 11 13 15 17 19 21 24 28 32 36
In Tabelle 1 sind die Abstufungen der beiden Kettenblätter und die Zehn Ritzel an der Kassette angegeben. In den folgenden drei Beispielen errechnen wir die Übersetzungsverhältnisse drei unterschiedlicher Gänge.
Übersetzung
Kettenblatt 38 / Ritzel 13 = 19. Gang
38 : 13 = 2,92
Übersetzung = 1 zu 2,92
Während die Kurbel einmal dreht, dreht das Hinterrad 2,92 mal. Hier wird vom langsamen Antrieb in den schnellen Abtrieb übersetzt.
Übertragung
Kettenblatt 24 / Ritzel 24 = 4.Gang
24 : 24 = 1
Übersetzung = 1 zu 1
Während die Kurbel einmal dreht, dreht das Hinterrad ebenfalls einmal. Sind beide Zähnezahlen gleich groß, ist die Übersetzung immer 1 zu 1.
Untersetzung
Kettenblatt 24 / Ritzel 28 = 3.Gang
24 : 28 = 0,85
Übersetzung = 1 zu 0,85
Während die Kurbel einmal dreht, dreht das Hinterrad 0,85 mal. Hier wird vom schnellen Antrieb in den langsamen
Abtrieb übersetzt. Das Drehmoment am Abtrieb ist bei einer Untersetzung am größten. Es lassen sich große
Steigungen bezwingen.